Question

已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC. ⑴若∠AOB是直角,求∠EOF的度数;

⑴若∠AOB是直角，求∠EOF的度数；
⑵若∠AOB+∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

⑴、分两种情况处理：
OC在∠AOB内部：
∠EOF=∠EOC+∠FOC
=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2∠AOB
=45°。
OC在∠AOB外部，
∠EOF=1/2(∠AOC-∠BOC)——(或1/2(∠BOC-∠AOC，不影响结论)
=1/2∠AOB=45°。
⑵由⑴知，∠EOF=1/2∠AOB，
∴3∠EOF=156°，
∠EOF=52°。

Answer 2

（1）因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以2∠EOC=∠AOC，2∠COF=∠BOC
又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°
所以∠EOC+∠COF=45°=∠EOF
（2）因为∠EOF+∠AOB=3∠EOC+3∠COF
所以∠AOB+∠EOF＝156°=3∠EOF
所以∠EOF=52°