判断分段函数 极限是否存在 连续 可导
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lim|x|^(1/2)sin(1/x^2) (x趋于0+时）
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2) (x趋于0-时）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
加上x=0 f(0)=0
所以是连续的。
又：|x|^(1/2)sin(1/x^2) 的导数
x>0时为：1/2x^(-1/2) sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2) *x^(1/2)
很明显，x=0时，不存在右导数。
因此，导数在x=0时，不存在。
所以：应选C
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2) (x趋于0-时）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
加上x=0 f(0)=0
所以是连续的。
又：|x|^(1/2)sin(1/x^2) 的导数
x>0时为：1/2x^(-1/2) sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2) *x^(1/2)
很明显，x=0时，不存在右导数。
因此，导数在x=0时，不存在。
所以：应选C
追问
为什么x=0时，不存在右导数？
追答
因为导数函数在x=0时，无定义。
你也可用limf(x)-f(0)/(x-0)
=lim[x^(1/2)sin(1/x^2)-0]/x
=limsin(1/x^2)/x^(1/2) x~0
这个极限是无穷大。，所以不存在右导数。
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