Question

在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

Answer 1

 

解:

(1)

设抛物线:y=a(x+4)(x-2)代入B(0,-4)

得a=1/2

∴抛物线:y=½(x²+2x-8)=½x²+x-4

(2)

连接AB,易得直线AB:y=-x-4

作MN⊥x轴交AB于N

设M(m,½m²+m-4)

则N(m,-m-4)

MN=-m-4-(½m²+m-4)=-½m²-2m

S=½MN•(xB-xA)=-m²-4m

=-(m+2)²+4

∴当m=-2时,Smax=4

(3)

Q1(–4, 4)

Q2(4, –4)

Answer 2

解：
(1)设解析式为：y=ax^2+bx+c
分别把A(-4,0）；
B（0，-4);
C (2,0）代入得
a=1/2
b=1,
c=-4
解析式为：y=x^2/2+x-4
(2)过M作ME垂直X轴于E点，交AB与D点，
△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积,(第一个四是OE+AE=4)
直线AB的解析式可求得为y=-x-4，MD的解析式是x=-m，所以D的坐标是（m，-m-4）
MD=D的纵坐标值-M的纵坐标值＝-m-4-(m^2/2+m-4)
△AMD的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE
△DMB的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积
=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE+0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
=0.5*(AE+OE)*[-m-4-(m^2/2+m-4)]
=0.5*4*[-m-4-(m^2/2+m-4)]
整理列：
则△AMB的面积为S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]
＝-m^2-4m
＝-(m+2)^2+4
所以，当m＝-2时，△AMB的面积为S有最大值为4。
(3)当点Q是直线Y=-X上的动点时，点Q的坐标为（-4，4）。
祝您学习进步！！！

Answer 3

(1)设解析式为y=ax²+bx+c
代入ABC三点得到：
16a-4b+c=0
c=-4
4a+2b+c=0
a=1/2
b=1
y=1/2x²+x-4
(2)AB=√(-4-0)²+(0+4)²=4√2
AB直线方程y+x+4=0
M(m,1/2m²+m-4)到AB的距离=(l1*m+1/2m²+m-4+4l)/√(1+1)=(lm²+4ml)/4√2
S=1/2*AB*(lm²+4ml)/4√2=√2/8*4√2*(lm²+4ml)=lm²+4ml
m=-2,Smax=l4-8l=4
(3)PB∥OQ
PB的直线方程y=-x-4, 与AB重合
Q（-4,4）
Q'(4，-4)

Answer 4

1.
设方程y=ax^2+bx+z,把三点带入求出解析式。2.
m坐标（M,0），a（-4，0），b（0，-4），用行列式三角形面积公式（用向量也行）求出面积关系，因为m在第三象限内所以m＜0，求出解析式后最大值也求的出了。3.设P（x，1/2x^2+x-4），q（x，-x），然后自己算