Question

已知f(α)=[sin(π-α)*cos(2π-α)*tan(-α+3π/2)]/cos(-π-α) （1）若2f（π+α）=f（π/2+α），求

（sinα+cosα）/（sinα-cosα）+cos^2α的值
（2）若f（α）=3/5，求sinα,tanα的值

Answer 1

解：f(α)=sin(π-α)*cos(2π-α)*tan(-α+3π/2)/cos(-α-π)
=-sin(α)*cos(α)*cot(α)/cos(α)
=-sin(α)*cot(α)
=-cosα.
（1） ∵ 2f（π+α）=f（π/2+α）
∴ -2cos(π+α)=-cos（π/2+α）
∴2cosα=sinα
∴tanα=2
（sinα+cosα）/（sinα-cosα）+cos^2α
=(tanα+1)/(tanα-1)+1/((tanα)^2+1)

=3+1/5=16/5.

(2)f（α）=3/5,即-cosα=3/5, ∴cosa=-3/5,sina=4/5或-4/5，tana=4/3或-4/3.

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

f(α)=[sin(π-α)*cos(2π-α)*tan(-α+3π/2)]/cos(-π-α)
=[sinα*(-cosα)*cotα]/cos(π+α)
=[sinα*(-cosα)*cotα]/(-cosα)
=sinα*cotα
=sinα*cosα/sinα
=cosα

2f（π+α）=f（π/2+α）
2cos(π+α)=cos(π/2+α)
-2cosα=-sinα
2cosα=sinα
sinα/cosα=2
tanα=2

(sinα+cosα)/(sinα-cosα)+cos^2α
=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(sinα/cosα-cosα/cosα)+cos^2α/1
=(tanα+1)/(tanα-1)+cos^2α/(sin^2α+cos^2α)
=(2+1)/(2-1)+(cos^2α/cos^2α)/(sin^2α/cos^2α+cos^2α/cos^2α)
=3+1/(tan^2α+1)
=3+1/(2^2+1)
=3+1/5
=16/5

f(α)=3/5
cosα=3/5
sinα=±4/5
tanα=(±4/5)/(3/5)
=±4/3