如图,AB‖CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,求EF的长
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过点C作CG∥BD交AB延长线与G，延长EF交CG于H
可证得：四边形CDFH、BFHG、CDBG为平行四边形
所以CG=BD,BF=GH,DF=CH,CD=BG=FH
因为F为BD中点，所以BF=DF=1/2BD
所以CH=1/2BD=1/2CG
所以H为CG中点
又因为E为AC中点
所以EH为△CAG的中位线
所以EH=1/2AG=1/2(AB+BG)=1/2(AB+CD)=4
所以EF=EH-FH=EH-CD=4-3=1
可证得：四边形CDFH、BFHG、CDBG为平行四边形
所以CG=BD,BF=GH,DF=CH,CD=BG=FH
因为F为BD中点，所以BF=DF=1/2BD
所以CH=1/2BD=1/2CG
所以H为CG中点
又因为E为AC中点
所以EH为△CAG的中位线
所以EH=1/2AG=1/2(AB+BG)=1/2(AB+CD)=4
所以EF=EH-FH=EH-CD=4-3=1
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连接BC、AD,延长EF交BC于G,交AD于H(我不会用电脑画图，请自己画图)
AB‖CD,E,F分别为AC,BD的中点，EF‖AB‖CD
三角形ABC中，EG=EF+FG=AB/2=2.5
三角形ABd中，FH=EF+EH=AB/2=2.5
梯形ABCD中，GH=(AB+CD)/2=4
EG+FH=EF+FG+EF+EH=(EF+FG+EH)+EF=GH+EF
EG+FH=2.5+2.5=5
GH=4
EF=EG+FH-GH=1
AB‖CD,E,F分别为AC,BD的中点，EF‖AB‖CD
三角形ABC中，EG=EF+FG=AB/2=2.5
三角形ABd中，FH=EF+EH=AB/2=2.5
梯形ABCD中，GH=(AB+CD)/2=4
EG+FH=EF+FG+EF+EH=(EF+FG+EH)+EF=GH+EF
EG+FH=2.5+2.5=5
GH=4
EF=EG+FH-GH=1
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图中AC BD的交点为O
很明显△OEF∽△DOC∽△AOB
因此三边成比例 明显 EF=2.5
很明显△OEF∽△DOC∽△AOB
因此三边成比例 明显 EF=2.5
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