Question

如图，矩形ABCD中，O是AC,BD的交点，过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F。

求证△BOE≌△DOF;
当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形。

Answer 1

1、证明：
∵矩形ABCD
∴OA＝OC，AB∥CD
∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO
∴△BOE≌△DOF （AAS）
2、EF⊥AC时，四边形AECF为菱形
∵△BOE≌△DOF
∴OE＝OF
又∵OA＝OC
∴平行四边形AECF
∵EF⊥AC
∴菱形AECF （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

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