Question

如图所示,rt三角形ABC的直角顶点C置于直线L上，AC=BC,现在过A,B2点分别作直线L的垂线，垂足分别为点D,E.

（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程：（2）如果BE=3,DE=5,求AD的长。

Answer 1

分析：（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD≌△CBE．根据AAS即可证明；

          （2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，从而求出AD的长．

Answer 2

1、△ACD≌△CBE
证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACE+∠BCE＝90
∵AD⊥L，BE⊥L
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACE+∠CAD＝90
∴∠BCE＝∠CAD
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE （AAS）
2、解：
∵△ACD≌△CBE
∴CD＝BE，AD＝CE
∴CE＝CD+DE＝3+5＝8
∴AD＝8

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