Question

已知F1.F2分别为双曲线x^2/9 - y^2/16 =1的左右两个焦点,且点P在双曲线上

已知F1.F2分别为双曲线x^2/9 - y^2/16 =1的左右两个焦点,且点P在双曲线上
①若线段F1P的中点在y轴上，求点P的坐标
②若角F1OF2=60°，求△F1PF2的面积

Answer 1

解：①设线段F1P的中点为A，则A在y轴上，而原点O是F1F2的中点。∴AO是△F1PF2的中位线。

又∵AO⊥x轴，∴PF2⊥x轴。由双曲线x²/9 - y²/16 =1，得a=3，b=4，∴c=5。故有F2(5,0) 。

将x=5代人方程得25/9 - y²/16 =1，解得y=±16/3。∴P点坐标有两个，为P1(5,16/3),P2(5,-16/3).
②题目应该是∠F1PF2=60°吧。

∵∠F1PF2=60°，∴

  cos60º=   

 

∵│PF1│-│PF2│=2a=6，│F1F2│=2c=10，cos60º=1/2.

代人上式中可解得∵│PF1│•│PF2│=64，

∴S△F1PF2=½•│PF1│•│PF2│•sin60º=16√3