Question

如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时

如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．（1）写出S与t的函数关系式，（2）当t为何值是，S=2
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Answer 1

S=t*t/2 , 0<= t <=2 （t*t为t的平方，即t²)
S=t*t/2+(t-2)/(√2) *[(t-2)/(√2)+(4-t)√2] +2 , 2< t <=4
(左上侧阴影部分通过割补成为一个矩形,+2为三角形ABC面积)
化简后成为：S=(t-2)(6-t)/2=-t*t/2+4t-4, 2< t <=4

当t=2时S=2

Answer 2

(1)当0≤t≤2时，S=(1/2)t²；当2<t≤4时，S=4-(1/2)(4-t)²
(2)当t=2时，S=2。

Answer 3

t<=0, S=0
t>=4, S=4
0≤t≤2，S=(1/2)t²；当2<t≤4时，S=4-(1/2)(4-t)²

t=2，S=2

Answer 4

(2) t=2, S=2.

(1) t<=0, S=0;
t>=4, S=4;
2<t<=4, S = 4-(4-t)^2/2 = 4-(16-8t+t*t)/2 = -4+4t-t*t/2,
0<=t<2, S = t^2/2,