Question

如图,a是数轴上表示-30的点,B是数轴上是表示卜10的,C是数轴上表示18的。点ABC在数轴上同时

向数轴的正方向运,点A运动的速度是6单位长度/秒,点B和点C运动的速度是3单位长度/秒。设3个点运动时间为t(秒)
当t>5时,役线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时t的。(求3种不同答案。急!!!)

Answer 1

解：（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，
当点A运动到点C左侧时，
∵线段AC=6，
∴6+6t=30+18+3t，
解得：t=14，
当点A运动到点C右侧时，
则6t-6=30+18+3t，
解得：t=18；
（2）当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时，
A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t-30，10+3t，18+3t，
∴OA=|6t-30|，OB=10+3t，OC=18+3t，
∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点，
∴OP=|6t-30|/2，OM=10+3t/2，ON=18+3t/2，
∴MN=ON-OM=4，
当P运动到点M左侧时，由2PM-PN=2，
得PM=2+（PN-PM）=2+MN=6，
①当t＜5时，PM=OP+OM=|6t-30|/2+10+3t/2=20-1.5t=6．
解得：t=28/3，
∵28/3＞5，
∴当t＜5时，不存在满足条件的2PM-PN=2的t值；

②当t＞5时，PM=OM-OP=10+3t/2-|6t-30|/2=6，
解得：t=28/3，
当P运动到点M，N之间时，
2PM-PN=2（OP-OM）-（ON-OP）=3OP-2OM-ON，
=9t-45-10-3t-18+3t/2
=9t2-64，
∵2PM-PN=2，
∴9t2-64=2，
解得：t=44/3，
当P运动在点N右侧时，
由2PM-PN=2，
PM=2+（PN-PM）=2-（PM-PN）=2-MN=2-4=-2，
∵线段PM长不为负数，
∴P在点N右侧时不存在满足条件2PM-PN=2的t值．

追问

抱歉我要的只是t>5时的3种,太多不明白

追答

①当t＜5时，PM=OP+OM=|6t-30|/2+10+3t/2=20-1.5t=6．
解得：t=28/3，

②当t＞5时，PM=OM-OP=10+3t/2-|6t-30|/2=6，
解得：t=28/3，
当P运动到点M，N之间时，
2PM-PN=2（OP-OM）-（ON-OP）=3OP-2OM-ON，
=9t-45-10-3t-18+3t/2
=9t2-64，
∵2PM-PN=2，
∴9t2-64=2，
解得：t=44/3，

③当3t/2>=24，即t>=16时
2（-20+3t/2）-（-24+3t/2）=2
3t/2=18
解得：t=12无解

Answer 2

A点坐标-30+6t，则P点坐标-15+3t
B点坐标10+3t，则M点坐标5+3t/2
C坐标18+3t，则N点坐标9+3t/2
2PM-PN=2
2l-15+3t-（5+3t/2）l-l-15+3t-（9+3t/2）l=2
2l-20+3t/2l-l-24+3t/2l=2
1、当3t/2>=24，即t>=16时
2（-20+3t/2）-（-24+3t/2）=2
3t/2=18
t=12无解
2、当24>3t/2>20,16>t>40/3时
2（-20+3t/2）+（-24+3t/2）=2
9t/2=66
t=44/3
3、t<=40/3
-2（-20+3t/2）+（-24+3t/2）=2
-3t/2=-14
t=28/3