Question

如图，已知直线PA交圆O于A，B两点，AE是圆O的直径，点C为圆O上一点，且AC平分角PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D

(1)求证：CD为圆O的切线；（2）若DC+DA=6，圆O的直径为10，求AB的长度。

Answer 1

第一个问题：
∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°。
∵∠CAD＝∠EAC、∠ADC＝∠ACE＝90°，∴△ADC∽△ACE，∴∠DCA＝∠AEC，
∴∠DCA是⊙O的弦切角，∴CD切⊙O于C。

第二个问题：
设AD＝x，则：CD＝6－x，∴AC＝√（AD^2＋CD^2）＝√［x^2＋（6－x）^2］。
∵△ADC∽△ACE，∴AD/AC＝AC/AE，∴AC^2＝AE×AD，∴x^2＋（6－x）^2＝10x，
∴x^2＋36－12x＋x^2＝10x，∴2x^2－22x＋36＝0，∴x^2－11x＋18＝0，
∴（x－9）（x－2）＝0。
显然有：x＜6，∴x＝2，∴AD＝2、CD＝4。

∵CD切⊙O于C，∴∠ACD＝∠CBD，又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD，
∴AD/CD＝CD/BD，∴2/4＝4/BD，∴BD＝8，∴AD＋AB＝8，∴2＋AB＝8，∴AB＝6。

Answer 2

连接BC,OC 因为AE为直径，则角ACB未直角 又因为AC平分角PAE CD⊥PA
所以角ABC=角DCA 角OCB+OCA=90度，那么角OCD为90度，且OC为半径，所以CD为圆O的切线
（2） 连接CO，过点A作AF垂直于OC于F,设AD=x，则DC=6-x由射影定理（射影定理可由相似得来，详细：http://baike.baidu.com/view/735.htm#refIndex_1_735）得到(6-x)^2+(5-x)^2=5^2 求得x=9(9过大，舍去) x=2 则CD=6-2=4 连接BC 从而求得三角形CDB相似于三角形CDA
有对应边的比 CD/DB(DA+AB)=DA/CD 即：4/（2+AB）=2/4 从而求得AB=6
请按我叙述的步骤连接一下线段，仔细看看连好的图会更清楚一些。
结合百度多方面答案，以尽力表达清楚