Question

若点(9,a)在函数y=log3x的图像上,则有关函数f(x)=a^x+a^-x性质的描述，正确的是

A.它是定义域为R的奇函数
B.它在定义域R上有4个单调区间
C.它的值域为（0，+无穷）
D.函数y=f(x-2)的图像关于直线x=2对称
有正确答案和解题过程，谢谢

Answer 1

a=log3,9=2
f(x)=2^x+2^(-x)
f(-x)=2^x+2^(-x)=f(x)
所以
为偶函数，A错
f(x)≥2，C错
B
在定义域R上有2个单调区间，所以B错
选D

追问

为什么是f(x)≥2

追答

f(x)=2^x+2^(-x)≥2√2^x*2^(-x)=2

追问

不等式的等号是不成立的

追答

成立
x=0时即成立。

追问

D怎么解释

追答

f(-x)=2^x+2^(-x)=f(x)
所以
为偶函数
所以关于y轴对称，即x=0对称
而
函数y=f(x-2)的图像，相当于原来的图像往右移动2个单位，即关于x=2对称。

追问

函数y=log3x的x的取值不是要大于0吗

追答

是的。