Question

超难的二倍角三角函数题。

已知3sin²x+2sin²y=1,3sin2x-2sin2y=0,且x,y为锐角，试求x+2y的值

这题目应该得九十度，我之前算出来过，但后来又忘了怎么算了，求详细过程，只给答案的不给钱啊！
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Answer 1

3sin²x = 1- 2sin²y = cos(2y)
3sin2x = 2sin(2y)
0 = cos(x+2y)
= cos(x) cos(2y) - sin(x)sin(2y)
= cos(x) 3sin^2(x) -sin(x)3/2sin(2x)
= cos(x)(3sin^2(x) - 3sin^2(x))
= 0

当然实际上可以把x，y算出来，因为
注意到sin²(2y) + cos²(2y) = 1
所以9sin^4(x) + 9/4 * sin^2(2x) = 1
即9sin^4(x) + 9sin^2(x)cos^2(x) = sin^2(x)(9sin^2(x) + 9cos^2(x)) = 9sin^2(x)=1

Answer 2

3sin2x-2sin2y=0 => 3sinxcosx=2sinycosy
两边平方，并令u=(sinx)^2 v=(siny)^2
9u(1-u)=4v(1-v) ............(1)
3u+2v=1 .........(2)
=> 2v=1-3u 代入到 (1)
9u-9u^2=2v(2-2v)=(1-3u)(1+3u)=1-9u^2
=> u=1/9
v=(1-3u)/2=1/3
x,y为锐角，所以 sinx=1/3 ,siny=1/√3
cosx=√(1-1/9)=2√2/3
cosy=√(1-1/3)=√6/3
sin2y=2siny*cosy=2*1/√3 *√6/3=2√2/3
cos2y=2(cosy)^2-1=2*6/9-1=1/3
sin(x+2y)=sinxcos2y+cosxsin2y=1/3 * 1/3 +2√2/3 *2√2/3=1/9+8/9=1
x+2y=90°

Answer 3

等你学了泰勒公式，你就懂了一切

Answer 4

降幂公式，懒得帮你算了，列列方程吧。