F为抛物线y²＝4x的焦点，A,B,C为抛物线上三点，O为坐标原点
若F为△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3,则S1²+S2²+S3²=...
若F为△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3,则S1²+S2²+S3²=
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可知焦点F坐标为（1,0）
以OF为底，即底为1 所以△OFA，△OFB，△OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc
即S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4
因为F为△ABC的重心，根据在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa＋Xb＋Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0 可知Xa＋Xb＋Xc＝3 因为y²＝4x 又有Y²a+Y²b+Y²c＝3＊4＝12
所以S1²+S2²+S3²＝12/4=3
以OF为底，即底为1 所以△OFA，△OFB，△OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc
即S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4
因为F为△ABC的重心，根据在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa＋Xb＋Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0 可知Xa＋Xb＋Xc＝3 因为y²＝4x 又有Y²a+Y²b+Y²c＝3＊4＝12
所以S1²+S2²+S3²＝12/4=3
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