Question

已知抛物线x2=2py(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于AB两点，抛物线在AB两点处的切线相交于点Q

求向量OA乘向量OB的值

Answer 1

∵F(0，p/2),设直线方程为y=kx+(p/2),
将x^2=2py与y=kx+(p/2)联立，解得：x^2 - 2pkx -（p^2）=0
设A（x1,y1）B（x2,y2）则：x1+x2= 2px , x1x2= - p^2
所以 y1y2= k(x^2) + (p/2)=（k^2)x1x2+(kp/2)(x1+x2)+(p^2)/4= - (k^2)(p^2) + (k^2)(p^2) + (p^2)/4 =（p^2)/4
所以向量OA * 向量OB=x1x2+y1y2= - (3/4) / (p^2)

觉得好采纳下，谢谢。