Question

Ax=0有解法,则表示A的哪种向量组线性相关

书上写的话是：若Ax=0有非零解的充要条件是R(A)<n（其中A是mxn矩阵),但是他没有说A的哪种矩阵线性相关呀，是行向量还是列向量？这点真的把握弄晕了，前面写的定理是：若A线性相关，则R(A)<向量个数，这里写了是n，n是代表了未知数的个数吗，就是说R(A)<未知数个数则有非零解？

Answer 1

Ax=0 有非零解 <=> A 的列向量组线性相关
需掌握向量组的线性相关性 与 齐次线性方程组解 的关系
向量可由向量组线性表示 与 非齐次线性方程组解的关系

A=(a1,...,an), ai 是A的列向量组
则方程组 Ax=0 即 x1a1+...xnxn = 0(方程组的向量形式)
所以 Ax=0 有非零解 (k1,...,kn)
<=> 存在不全为0的数 k1,...,kn 满足 k1a1+...knxn = 0
<=> a1,...,an 线性相关.

PS. A的列数n 即未知量的个数