Question

已知命题P:关于x的不等式ax^2+x+a<0的解集为空集；命题q：关于x的方程x^2+ax+1=0有两个不等的实根

已知命题P:关于x的不等式ax^2+x+a<0的解集为空集；命题q：关于x的方程x^2+ax+1=0有两个不等的实根
①若命题p为真，求实数a的范围
②若命题P且q为真，求实数a的范围

Answer 1

①若命题p为真
则关于x的不等式ax²+x+a<0的解集为空集
所以a>0,且Δ=1-4a²≤0
所以a≥1/2
②若命题P且q为真
那么命题p为真，且命题q为真
命题p为真：a≥1/2
命题q为真：
关于x的方程x²+ax+1=0有两个不等的实根
那么Δ=a²-4>0
所以a<-2或a>2

取"a≥1/2"与"a<-2或a>2"的交集得a>2所以a>2