Question

高中数学立体几何如何用向量法判定直线共线？以及N点共面？以及其他的用向量证明的问题？

Answer 1

1、直线共线
证明：l1平行于l2
证明方法：1）先找到【直线l1】和【直线l2】的方向向量【向量a】和【向量b】
2）如果向量a=（x，y），向量b=（m，n）
3）证明向量a平行于向量b，即证明出x=t【t为唯一存在的常数】倍的m，y=t倍的n
4）所以l1平行于l2
2、N点共面
证明p在面abc上
※请先明确一个问题，空间中任意三点可以确定一个平面，证明n点共面的时候，在高中阶段我们所研究的其实就是已知三个点abc，确定出一个平面abc，然后证明另一点p在平面上。也就是高中阶段只研究四点共面※
证明方法：
第一类：纯几何证法。
①要是四个点分别连成两条直线相交了，那必然共面。
②有位置关系，比如两两连成直线以后，出现了这两条直线垂直、平行等现象。
第二类：解析几何证法。假设这四个点是A、B、C、D。（任意两点不重合）
就不说建立空间坐标系的了，就说一下向量方法。
①平面向量基本定理。向量AB、向量AC如果能线性表出AD，也就是存在两个实数α、β使得
α向量AB+β向量AC=向量AD，那么它们就共面。
②先把平面ABC的法向量n找出来，然后用AD点乘n，如果等于0必然D在平面ABC内
3、其他问题
【以及其他的用向量证明的问题？】这个问法过于笼统了不大好回答
但是学习立体几何中的向量的很重要的一点就是建系，把所有需要的点表示出来从而表示出来向量，结合表示出来的向量以及 平面的法向量【也就是垂直于平面的任意一个向量】可以很简单的解决出来平行、垂直以及夹角问题
建系是向量立体几何中十分重要的一种思想。

以上就是我的回答，希望能有帮助。

追问

我的题目打错了，应该是直线共点

追答

直线共点？
是证明几点共线吗？

Answer 2

直线共线等价于两直线的方向向量共线：假设两直线的方向向量分别为m、n，则m＝kn(k为非零实数)时两直线共线；
空间中一般讨论四点共面的情况：A、B、C、D四点共面等价于：向量AB＝m*向量AC＋n*向量AD(m、n为实数，且至少有一个不为0)，或者向量OA＝l*向量OB＋m*向OC量＋n*向量OD，且l＋m＋n＝1(l、m、n为实数)；
证明直线与平面垂直等价于直线的方向向量与平面的法向量共线；直线与平面平行等价于直线的方向向量与平面的法向量垂直；平面与平面平行等价于两平面的法向量共线；平面与平面垂直等价于两平面的法向量垂直。
请你用我说的方法去做几个题试试。希望你有收获。

追问

我的题目打错了，应该是直线共点

Answer 3

在俩个直线上分别找两个点，得出他们的向量坐标，算出两条直线的向量坐标。如果坐标相等或互为相反向量，就共线。