Question

有关高等数学的问题

高等数学中有段映射的概念，书上说映射f的值域是Y的一个子集，但是不等于Y，这句话怎么理解，按照我的理解Y不就是值域吗，他们俩应该相等啊？麻烦举个例子。多谢了！

Answer 1

值域的集合C是集合B的子集，因为B中的元素在A中可以没有元素与它对应.

Answer 2

这里映射是指X到Y的一个映射，当然Rf包含于Y，不一定Rf=Y
你所理解的是X到Rf的一个映射
例如：y=x^2是R到R的一个映射，但y的值域是>0的实数，它是实数集R的子集。

Answer 3

设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。例如：
A:1,2,3,4,5
B:2,4,6,8,10，11
A经过f的值域和B不相等，B只是其子集。

Answer 4

比如说（-1，1）经过映射f=x+1映射到（0，2），然后Y=(-5,5),所以映射f的值域是Y的一个子集，但是不等于Y

Answer 5

对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 A ⊆ B(读作A包含于B)，或 B ⊇ A(读作B包含A)，称集合A是集合B的子集。
规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
空集的子集是它本身
例子：我们知道，任何一个正整数都是自然数。就是说，正整数集E的任何一个元素都是自然数集N的一个元素。
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。
记作：A ⊆ B
　读作“A包含于B”（或B包含A）