Question

设椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),且椭圆上存在一点P使得直

设椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),且椭圆上存在一点P使得直线PF1与直线PF2垂直。求(1)求椭圆离心率e的取值范围;(2)若直线PF1与椭圆另一个交点为Q,当e=√2/2，且▲PQF2的面积为12时，求椭圆方程！求解，有详细解说过程，谢谢

Answer 1

(1)利用最大角定理，存在F1PF2为直角，则b>c,b^2>c^2即a^2-C^2>C^2所以0<e<根号2/2
（2）由e=√2/2得b=c面积是12=1/2*F1F2*Q纵坐标 得到Q的纵坐标为12/c
b=c则P的位置在上顶点，坐标为（0，b）
F1(-c,0)可以得到PQ的直线方程，与椭圆联立得到Q的坐标
两坐标相等得到b的值，由此得到a 的值

追问

第一问还是不懂，什么是最大角定理啊？

追答

当点P在上顶点是那个角最大，所以存在90度角一定是那个角大于等于90度
当等于90度时，b=c所以大于等于90度，则
b>=c,b^2>=c^2即a^2-C^2>=C^2所以0<e<=根号2/2