Question

α是第三象限角,则α/3是第几象限角？我求教一个步骤不会

我有答案的解析但是有一部看不懂，求指教：
∵α是第三象限角，
∴180°+k·360°<α<270°+k·360°（k∈z）
∴60°+k·120°<α/3<90°+k·120°﹙k∈z﹚
√下面这个步骤就不明白了√
当k=3n时（k∈z）时，60°+n·360°＜α/3＜90°+n·360°（n∈z）
∴α是第一象限角；
当k=3n+1（n∈z）时，180°+n·360°＜α/3＜210°+n·360°（n∈z）
∴α是第三象限角；
当k=3n+2（n∈z）时，300°+n·360°＜α/3＜330°+n·360°（n∈z）
∴α是第四象限角；
（这里的当k=3n，k=3n+1，k=3n+2，为什么是等于3n啊，就是这里不懂。谁能指教指教啊~~~）

Answer 1

取k的值时，有三种情况，就是：k除以3余0；k除以3余1；k除以3余2

k除以3余0
当k=3n时（k∈z）时，60°+n·360°＜α/3＜90°+n·360°（n∈z）
∴α是第一象限角；

k除以3余1
当k=3n+1（n∈z）时，180°+n·360°＜α/3＜210°+n·360°（n∈z）
∴α是第三象限角；

k除以3余2
当k=3n+2（n∈z）时，300°+n·360°＜α/3＜330°+n·360°（n∈z）
∴α是第四象限角；

Answer 2

呵呵，其实很简单，你写成弧度：
π+2kπ<α<3π/2+2πk（k∈z）
π/3+2kπ/3<α/3<π/2+2kπ/3﹙k∈z﹚
因此，在k∈z时，所有的可能就转换成能除尽3的和不能除尽3的
这样一来，就成了k可用关于3的整数倍加余数的方式来表示：
k=3n,3n+1,3n+2
同理：
如果是α/4，当讨论的时候，就可以写成：
k=4n,4n+1,4n+2,4n+3

Answer 3

K=3n 是为了让第二个
∴60°+k·120°<α/3<90°+k·120°﹙k∈z﹚
中的120°变成360°，从而确定α/3的象限

追问

下一个步骤3n为什么要加上1，和2 呢？这是为什么啊

追答

k∈z 所有整数只有3n 3n+1 3n+2 三种情况，这样就考虑了所有情况

追问

那可以3n-1或3n-2吗？必须是加法嘛？

追答

当然可以是减法，只是习惯写成加法而已，这表示了所有整数被3除余数的情况，分为整除，余数为1，余数为2

追问

那为什么只加到2，而不再加了呢？

追答

加到三的话，3n+3和3n是一样的，因为n可以取任意整数，n取n+1就成了3n+1

Answer 4

k是整数，k有能被3整除和不能被3整除两种情况,而不能被3整除又可分为余数为1和余数为2两种情况。