Question

三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交角BCA的平分线于点E，交角BCA的外角平分线

三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交角BCA的平分线于点E，交角BCA的外角平分线于点F。1、问OE=OF吗？说明理由2、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。

Answer 1

1、OE=OF
证明：∵CE平分∠BCA
∴∠BCE=∠ACE
∵MN∥BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠ACE=∠OEC
∴OE=OC
同理：OF=OC
∴OE=OF
2、当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形
证明∵OE=OF，OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF=2EF，AC=2OC
OE=OC
∴EF=AC
∴四边形AECF是矩形

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追问

EF应该等于2EO吧，

Answer 2

1. MN//BC ∠5=∠1 ∠1=∠2
∠5=∠2 OE=OC
∠6=∠4 ∠3=4
∠6=∠3 OF=OC
OE=OF
2. ∠2+∠3=180/2=90 ∠ECF=90
EF=2OC
当AC=EF时AECF为矩形
AC=2OC, 点O为AC中点

Answer 3

角1=角2=角5，OE=OC，角3=角4=角6，OC=0F
OE=OF
角6=角AEO，角AOE=角COF，OE=OF
三角形AOE全等于三角形COF
OA=OC
AECF是平行四边形
角1+角2+角3+角4=180
角1=角2，角3=角4
角2+角3=90
AECF是矩形