Question

求一个式子定积分：分子是x^2,分母是1+根号(1-x^2)

求一个式子定积分：分子是x^2,分母是1+根号(1-x^2)

Answer 1

你这个答案直接就是0.因为从上下限可以看出这个是个对称的，那么你需要利用它的奇偶性判断就可以了！设f（x）={x^2+(x^6)*sinx}/1+根号(1-x^2)，那么你可以求出f（x）=负f（-x）
即这个函数为奇函数，那么这个定积分就是0了。这是定积分里奇偶性质，这个懂吗？不懂得话请追问！

Answer 2

既然是定积分，应有积分限。
你没有给积分限，只好给你不定积分，你在用牛顿-莱布尼茨公式计算。
用换元积分法：令x=sint 则 dx=costdt
∫x^2/[1+√(1-x^2)]dx
= ∫sin^2(t)cost/[1+√(1-sin^2(t))]dt
= ∫sin^2(t)cost/[1+cost]dt
= ∫[cost-cos^3(t)]/[1+cost]dt
= ∫[1+cost-1-cos^3(t)]/[1+cost]dt
= ∫dt - ∫(1-cost+cos^2(t))dt
=t-t+sint-1/2*cos(t)*sin(t)-1/2*t
=sint-sintcost/2-t/2
=x-x√(1-x^2)/2-arcsin(x)/2