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告诉你求单位向量的另一个好方法：
垂直于a和b的向量是：a rurl b或-a rurl b
而c=a rurl b=(如下图：)
=6i-4j-4k，|c|=2sqrt(17)
所以单位向量为：1/sqrt(17)*(3i-2j-2k)
另一个为-c，即：-6i+4j+4k，单位向量为：1/sqrt(17)*(-3i+2j+2k)
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向量a=（2，4，-1）与向量b=（0，-2, 2）
设单位向量e=(x,y,z) ,e⊥a,e⊥b,|e|=1
∴{ 2x+4y-z=0 ①
{-2y+2z=0 ②
{x²+y²+z²=1 ③
②==> y=z 代入 ①
x=-3/2z 代入 ③
∴9/4z²+2z²=1 ,z²=4/17
∴{z=2/√17,x=-3/√17,y=2/√17
或{z=-2/√17,x=3/√17,y=-2/√17
∴所求单位向量为
e=(-3/√17,2/√17,2/√17)或e=(3/√17,-2/√17,-2/√17)
设单位向量e=(x,y,z) ,e⊥a,e⊥b,|e|=1
∴{ 2x+4y-z=0 ①
{-2y+2z=0 ②
{x²+y²+z²=1 ③
②==> y=z 代入 ①
x=-3/2z 代入 ③
∴9/4z²+2z²=1 ,z²=4/17
∴{z=2/√17,x=-3/√17,y=2/√17
或{z=-2/√17,x=3/√17,y=-2/√17
∴所求单位向量为
e=(-3/√17,2/√17,2/√17)或e=(3/√17,-2/√17,-2/√17)
追问
是不是算出来的2个z再代入
y=z
x=-3/2z
追答
对呀，就是解三元一次方程组
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