一道根系关系题
方程组3x²+y=29x+y=5的两组解是x1=α1y1=β1x2=α2y2=β2不解方程组,求出α1β2+α2β1的值...
方程组 3x²+y=29 x+y=5 的两组解是
x1=α1
y1=β1
x2=α2
y2=β2
不解方程组,求出 α1β2+α2β1 的值 展开
x1=α1
y1=β1
x2=α2
y2=β2
不解方程组,求出 α1β2+α2β1 的值 展开
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3x²+y=29 (1)
x+y=5 (2)
由（2）得y=5-x (3) 代入（1）化简
得3x²-x-24=0 由韦达定理：x1x2=-8 x1+x2=1/3
α1β2+α2β1
=x1y2+x2y1
=x1(5-x2)+x2(5-x1)
=5(x1+x2)-2x1x2
=5*1/3-2*(-8)
=5/3+16
=53/3
x+y=5 (2)
由（2）得y=5-x (3) 代入（1）化简
得3x²-x-24=0 由韦达定理：x1x2=-8 x1+x2=1/3
α1β2+α2β1
=x1y2+x2y1
=x1(5-x2)+x2(5-x1)
=5(x1+x2)-2x1x2
=5*1/3-2*(-8)
=5/3+16
=53/3
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浩深
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