Question

初中几何题,急求答案！

在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,一直角边AC=5，以斜边AB向外作正方形ABDE,正方形的对角线交于O,已知OC=6√2,则另一直角边BC的长度为__

Answer 1

用托勒密定理比较容易：

易得：∠AOB＝90°

∴A、O、B、C四点共圆

设OA＝OB＝a，则AB＝√2·a

由托勒密定理得：OC·AB＝OA·BC＋OB·AC

∴6√2·√2·a＝a·BC＋5a

∴12＝BC＋5

从而BC＝7

 

给个容易一点的方法：

 

Answer 2

解：延长CA，使AF=BC，连接OF
因为四边形ABDE是正方形
所以角OBA=角OAB=45度
OA=OB
角AOB=90度
因为角ACB=90度
所以角AOB+角ACB=180度
所以A,O,B,C四点共圆
所以角OAF=角OBC
角OBA=角OCA
角OAB=角OCB
所以角OCA=角OCB=45度
在三角形OAF和三角形OBC中
因为AF=BC
角OAF=角OBC
OA=OB
所以三角形OAF和三角形OBC全等（SAS)
所以OC=OF
角F=角OCB
所以角F=角OCA=45度
因为角COF+角F+角OCA=180度
所以角COF=90度
所以三角形COF是等腰直角三角形
所以CF^2=OC^2+OF^2=2OC^2
因为CF=AC+AF
AC=5
OC=6倍根号2
所以(AF+5)^2=(6倍根号2)^2*2
AF^2-10AF+25=144
AF^2+10AF-119=0
AF1=-17(舍去）
AF2=7
所以BC=7

Answer 3

用托勒密定理比较容易：
易得：∠AOB＝90°
∴A、O、B、C四点共圆
设OA＝OB＝a，则AB＝√2·a
由托勒密定理得：OC·AB＝OA·BC＋OB·AC
∴6√2·√2·a＝a·BC＋5a
∴12＝BC＋5
从而BC＝7

Answer 4

应该是2倍的OC，等于12√2吧