Question

问几道八年级上学期的数学题

1.已知，x²+y²-4x-8y+20=0,求x-y
2.先化简，再求值：2a(2a+b-c)²+b(c-2a-b)²-c(b+2a-c)²,其中a=5.25,b=-3.1,c=10.4(要求写出化简过程）
3.求证：25的七次方减5的十三次方一定能被100整除
4.求x²-4x+1的最小值
5.已知a.b.c是△ABC的三条边，求a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

Answer 1

1.x²+y²-4x-8y+20=0
(x-2)²+(y-4)²=0
因为(x-2)²≥0 (y-4)²≥0
所以x-2=0 x=2 y-4=0 y=4
x-y=2-4=-2

2.2a(2a+b-c)²+b(c-2a-b)²-c(b+2a-c)²
=2a(2a+b-c)²+b(2a+b-c)²-c(2a+b-c)²
=(2a+b-c)²(2a+b-c)
=(2a+b-c)³
将a=5.25,b=-3.1,c=10.4代入
=(5.25×2-3.1-10.4)³
=(10.5-13.5)³
=(-3)³=-27

3.25^7-5^13
=(5²)^7-5^13
=5^14-5^13
=5^13(5-1)
=4·5^13

100=5²·4

4·5^13÷(5²·4)=5^11为整数，所以25^7-5^13可以被100整除

4.x²-4x+1=(x-2)²-3
因为(x-2)²≥0，所以当x-2=0，既x=2时x²-4x+1取得最小值-3

5. a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为(a-b)²≥0 (b-c)²≥0 (a-c)²≥0
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，既a=b=c
因为a.b.c是△ABC的三条边
所以三角形为等边三角形

追问

第一题化简过程写下好么？

追答

x²+y²-4x-8y+20=0
x²-4x+4+y²-8y+16=0
(x-2)²+(y-4)²=0

Answer 2

1.配方(x-2)^2+(y-4)^2=0，所以x=2,y=4,x-y=-2
2.原式=2a(4a^2+b^2+c^2+4ab-4ac-2bc)+b(c^2+4a^2+b^2-4ac-2bc+4ab)-c(b^2+4a^2+c^2+4ab-2bc-4ac)=8a^3+2ab^2+2ac^2+8a^2b-8a^2c-4abc+bc^2+4a^2b+b^3-4abc-2b^2c+4ab^2-b^2c-4a^2c-c^3-4abc+2bc^2+4ac^2=8a^3+b^3-c^3+6ab^2+6ac^2+12a^2b-12a^2c-12abc+3bc^2-3b^2c=计算机按一下。。。
3.25^7-5^13=25^6*25-(5^2)^6*5=25^6*25-26^6*5=25^6(25-5)=25^6*20
100=25*4,25^6能被25整除，100能被4整除，所以得证。
4.配方:(x-2)^2+3,当x=2的时候取最小值3.
5.（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
则a-b=0,a-c=0,b-c=0.即a=b=c,所以三角形ABC是等边三角形。

Answer 3

【1】拆 项：(X^2-4X+4)+(Y^2-8Y+16)=0 解得x=2 y=4 则x-y=-2
【2】提公因式：原式=（2a+b-c）^2（2a+b-c）=（2a+b-c）^3 带入得-27
【3】25^7-5^13=5^14-5^13=5^13×（5-1）=4×5^13=4×25×5^11=100×5^11得证
【4】x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3≥-3 所以最小值为-3
【5】这个什么意思？没看懂！

Answer 4

x*x-4x+1=(x-2)(x-2)-3 在这里(x-2)(x-2)的值是恒大于等于0的，所以 这个数的最小值是-3

Answer 5

1，可化简为：（x-2）^2+(y-4)^2=0 由此可得出：x=2,y=4 即x-y=-2