
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数且对于任意的x,y属于R有f(xy)=xf(x)+yf(x)
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这里面的f(xy)是xy的函数值。y和x一样都是变量,或是任意数。(条件应为f(xy)=xf(y)+yf(x))
取x=y=-1则,f(1)=-2f(-1)
取x=-1,y=1, f(-1)=-f(1)+f(-1)
由上面两个式子得到f(1)=f(-1)=0,
取y=-1则,f(-x)=xf(-1)-f(x),=-f(x),函数是奇函数。
取x=y=-1则,f(1)=-2f(-1)
取x=-1,y=1, f(-1)=-f(1)+f(-1)
由上面两个式子得到f(1)=f(-1)=0,
取y=-1则,f(-x)=xf(-1)-f(x),=-f(x),函数是奇函数。
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