Question

如下图，正方形ABCD的边长为4cm，三角形BCF的面积比三角形的面积DEF的面积多2平方厘米，DE的长度是多少厘

如下图，正方形ABCD的边长为4cm，三角形BCF的面积比三角形的面积DEF的面积多2平方厘米，DE的长度是多少厘米？

Answer 1

解：三角形ABE的面积是：4×4-2

=16-2

=14（平方厘米）

三角形ABED的底AE为：14×2÷4

=28÷4

=7（厘米）

DE的长为：7-4=3（厘米）

答：DE的长是3厘米

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

Answer 2

解：三角形ABE的面积是：4×4-2，
=16-2，
=14（平方厘米），
三角形ABED的底AE为：14×2÷4，
=28÷4，
=7（厘米），
DE的长为：7-4=3（厘米）；
答：DE的长是3厘米．

Answer 3

3厘米。用“ABCD”表示由“ABCD围成的图形面积”.
正方形ABCD=ABDF+BCF=ABDF+(DEF+2)=ABDF+DEF+2=ABE+2 又因为ABCD=4*4=16，所以ABE=14
又三角形ABE=1/2*AB*AE=1/2*4*(4+DE)=2*(4+DE) 所以2*（4+DE）=14，得DE=3（厘米）

Answer 4

DE长度为3
由三角形BCF相似于三角形DEF，得DE/4=DF/(4-DF) 推得DF=4DE/(4+DE)
由面积得，4*（4-DF）=DE*DF+4 代入得DE=3