Question

极值与最值的区别与联系

Answer 1

区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。

联系：一些情况下，函数有极值无最值；另一些情况下，函数有最值无极值，还有一些情况下，最值 = 极值。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

Answer 2

所谓最值，数学上的定义为在一个区间内，在某一点的值，都不大于或者不小于其他所有点的值，就成为它为一个最小（大）值点。

所谓极值，数学上的定义为在一个区间内，在它这个点的左右侧分别大于或者小于这个点的值，那么这个点就是一个极点。

不难看出：最值只要是有一个区间，就一定有，但是极值，假如单调递增，单调递减就没有。

PS：有些人喜欢犯错误，觉得极点是导数为0的点，但是这种说法错误，比如y=x^3，x＝0，不是它的极点，你可以通过我给你的描述性的定义来确定这个关系

Answer 3

极值不一定是最值，最值也不一定是极值。
极值是指在某个邻域内取得了最大或最小，但不等于它在整个定义区间内最大或最小。
最值可能在极值点，也可能在定义区间的边界上。这时候最值就不是极值了。

Answer 4

极值不一定是最值，最值也不一定是极值。
极值是指在某个邻域内取得了最大或最小，但不等于它在整个定义区间内最大或最小。
最值可能在极值点，也可能在定义区间的边界上。

Answer 5

如图,在x1和x2点都能取得极小值,但x1不是最小值,在x=0时可以取得极大值,但不是最大值,最大值在x=b时取得.
最值是所有函数值中最大和最小的,而极值只要比它附近的函数值都大就可以了.