Question

【初中数学因式分解的问题】.................................................

为什么
X³+y³+X³-3xyz能被(x+y+z)整除
过程详细一点
谢谢·

Answer 1

(X的2次方-3)的2次方+(X的2次方-3)-2这道题利用pq公式（x+p）（x+q）=x^2+(p+q)x+pq
如果出学利用换元法设X的2次方-3为k则原式变为：k^2+k-2=(k-1)(k+2)
再把k换回X的2次方-3就变成{(X的2次方-3）+2｝｛（X的2次方-3）-1｝=（X的2次方-1）（X的2次方-4）=（X-1)(x+1)(X-2）（X+2）懂了吗？我答的这么细，给点分吧

Answer 2

解：因为x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
所以(x^3+y^3+z^3-3xyz)/(x+y+z)=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
所以x^3+y^3+z^3-3xyz能被(x+y+z)整除

追问

请问你的第一步怎么来的谢谢了

追答

第一步是饮食分解得来的，用添加和拆分法
x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+x^2y+xz^2+x^2y+y^3+yz^2-xy^2-y^2z-xyz+zx^2+y^2z++z^3--xyz-yz^2-xz^2
=(x+y+z)*x^2+y^2*(x+y+z)+z^2*(x+y+z)-(x+y+z)(xy+yz+zx)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

追问

请问初中阶段要求掌握吗

追答

初中阶段的添加和拆分法对于成绩好的学生是必须掌握的，这种方法在因式分解中经常遇到

追问

对不起我还是不太明白您说的添加和拆分法
老师没讲过
网上有什么关于此方面的资料吗

追答

网上应该有吧，其实很简单，添加和拆分是根据因式分解需要而添加拆分的，通过添加和拆分提取相同的因式，比如，这个题就是通过添加和拆分而获得相同的因式(x+y+z)，后再提取相同的因式，后就变成几个因式的乘积，比如这个题提取(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

Answer 3

x^3+y^3+z^3-3xyz=（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)