Question

设实数x，y满足：x+3y+4大于等于0，x+y-1小于等于0，x+2大于等于0，则z=2^x+4^

设实数x，y满足：x+3y+4大于等于0，x+y-1小于等于0，x+2大于等于0，则z=2^x+4^y的最小值是，这道题他说用基本不等式解，可是基本不等式不是要1正2定3相等么，哪里是定值了？看清问题，我想知道为什么能用基本不等式，怎么是定值了？

Answer 1

根据基本不等式

 z=2^x+4^y≥2√皮慎昌[2^x*2^(2y)=2√[2^(x+2y)]

将燃扒 求z=2^x+4^y的最小值问题转化为

求2^(x+2y)最小值的问题

 

x，y满足：

｛x+3y+4≥孝猜0，

｛x+y-1≤0，

｛x+2≥0

可行域为三角形，

顶点A(-2,3),B(7/2,-5/2),C(-2,-2/3)

目标函数t=x+2y,最小值的最优解为C(-2,-2/3)

tmin=-2-4/3=-10/3

∴2^(x+2y)最小值为2^(-10/3)

∴z=2^x+4^y≥2√[2^(x+2y)]≥2*2^(-5/3)=2^(-2/3)=³√2/2

Answer 2

X Y-1≤0≤X 2,
X Y-1≤亏返0≤X 3Y 4,
{X Y-1≤销凳饥X 2,
X Y-1≤X 3Y 4,
→2.5≤Y≤粗巧3,
→-2≤X≤-1.5,
Z=2X 4Y
→→6≤Z≤9.