Question

在直角三角形ABC中，∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm。

在直角三角形ABC中，∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm。
（1）求AB边上中线CM的长；
（2） 点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域
（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的 ，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由！

Answer 1

（1）依题意得：∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm

所以，由勾股定理，AB=10cm,

CM为中线，由直角三角形斜边上的中线应等于斜边的一半，故CM=BM=AM=5cm

（2）求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式,

分别作出△APB和△ABC在AB边的高PD和CE（如图红线），可知△MDP和△MEC相似，故

MP/MC = PD/CE, (5-x)/5 = PD/CE，由于CE=24/5 cm

        所以，PD=24((5-x)/25

       所以，y = PD*AB/2 = 24((5-x)/25 *10/2 = 24(5-x)/5 (0<x<5)

（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积

所以△ABP的面积应该等于△ABC的一半，故S△ABP=△ABC/2=12

y =24(5-x)/5=12,得出X=2.5，在0<x<5之间，所以存在这样的点。

追问

3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的 2/3，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由

Answer 2

CM=5
Y=12X(5-x)/5 0<x<5

追问

求 过程

Answer 3

追问

是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的2/3 ，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由

追答

连上边的图形：