Question

已知向量m=(sin2x,2cosx),n=(根号3,cosx) 函数f(x)=m*n-1

1求fx周期
2在三角形ABC中a b c分别为角A B C的对边 f(A)=1 ， b=1，三角形ABC的面积为 (根3)/2 求边a的值

Answer 1

1
向量m=(sin2x,2cosx),n=(根号3,cosx)
f(x)=m*n-1=√3sin2x+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)
f(x)最小正周期T=2π/2=π
2
∵f(A)=1
∴2sin(2A+π/6)=1
∴sin(2A+π/6）=1/2
∵0<A<π ∴π/6<2A+π/6<13π/6
∴2A+π/6=5π/6,
∴A=π/3
∵ b=1，三角形ABC的面积为 (根3)/2
∴1/2bcsinA=1/2c*√3/2=√3/2
∴c=2
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×1/2=3
∴a=√3