Question

设0＜α＜π，sin+cos=7/13,则（1-tanα）/（1+tanα）的值

Answer 1

0＜α＜π，
sinα+cosα=7/13
sin²α+cos²α=1
sinα=12/13
cosα=-5/13

（1-tanα）/（1+tanα）
=(cosα-sinα）/（cosα+sinα）
=（-17/13）/（7/13）
=-17/7

Answer 2

∵(sina+cosa)²=1+2sinacosa=49/169
∴2sinacosa=-120/169
∴(sina-cosa)²=1-2sinacosa=289/169
又∵sina-cosa=√2(√2/2*sina-√2cosa)
=√2sin(a-π/4)
又0<a<π
∴-π/4<a-π/4<3π/4
∴-√2/2<sin(a-π/4)≤1
即-1<sina-cosa≤√2
∴sina-cosa=17/13
则（1-tana）/（1+tanα）
=(1-sina/cosa)/(1+sina/cosa)
=(cosa-sina)/(cosa+sina)
=(-17/13)/(7/13)
=-17/7

Answer 3

设0＜α＜π，sin+cos=7/13 平方
1+2sinacosa=49/169
2sinacosa=-120/169
所以sina>0 cosa<0 即 π/2＜α＜π

sin+cos=7/13
sinacosa=-60/169
解得sina=12/13 cosa=-5/13

（1-tanα）/（1+tanα）
=(cosa-sina)/(cosa+sina)
=(-17/13)/(7/13)
=-17/7