Question

数理统计的问题

设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N（0,4）的样本，
求P(max{X1,X2,X3,X4}<0)和P(max{X1,X2,X3,X4}≦0)?这两个有什么不一样还是一样的？

Answer 1

这两个概率值都是一样的，都是16分之1.
P(max{X1,X2,X3,X4}<0)=P(X1<0,X2<0,X3<0,X4<0)
=P(X1<0)P(X2<0)P(X3<0)P(X4<0)=(1/2)^4=1/16.

P(max{X1,X2,X3,X4}≤0)=P(X1≤0,X2≤0,X3≤0,X4≤0)
=P(X1≤0)P(X2≤0)P(X3≤0)P(X4≤0)=(1/2)^4=1/16.

追问

你确定不，=0的情况和不等于0的情况一样

追答

连续型随机变量取一点值的概率是等于0的。一般的教材中都有说明。
例如若X是连续型随机变量，则对于任意的x,,都有P{X<x}=P{X≦x}
这个问题对不是连续型的随机变量是不成立的.