Question

如图10，圆O的直径AB为10，弦AC为6㎝，∠ACB的平分线交圆O于点B

Answer 1

设CD和AB交于F
∵AC是直径
∴∠ACB=90°
∴根据勾股定理：AB=10，AC=6，BC=8
∵AE是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCF
AC/BC=AF/BF，AF/BF=6/8=3/4
∴AF=3/7×AB=30/7，BF=40/7
∴根据相交弦定理：CF×DF=AF×BF=30/7×40/7=1200/49
CF(CD-CF)=1200/49
CF×CD-CF²=1200/49……（1）
∵∠D=∠B，∠ACD=∠BCF
∴△BCF∽△CDA
∴CD/BC=AC/CF
CD×CF=BC×AC=8×6=48……（2）
解：（1）和（2）：CF²=48-1200/49=1152/49
CF=24√2/7
∴CD=48÷CF=48÷(24√2/7)=7√2

追问

亲，相交弦定理老师没交过。

追答

相交弦定理没有学，可以证明三角形相似
∵∠B=∠D(同弧上圆周角相等）
∠BFC=∠DFA（对顶角相等）
∴△BCF∽△ABF
∴CF/AF=BF/DF
即CF×DF=AF×BF=30/7×40/7=1200/49

Answer 2

图嘞、、、、、、