Question

这个数学题目怎么做

f(x)=2分之一减x的平方+4x+1 1.证明闭区间2,+无穷 开区间 递增 2.证明闭区间0.3闭区间的值域 本人没分 求老师 学长 学姐教教我

Answer 1

解：（1）法1.f(x)=(1/2-x)^2+4x+1=x^2+3x+5/4=(x+3/2)^2-1
其对称轴为x=-3/2,图像开口向上
所以f(x)在[2,,+无穷)上递增。
法2，f(x)=(1/2-x)^2+4x+1=x^2+3x+5/4
所以 f' (x)=2x+3>=0,x∈[2,,+无穷)恒成立，所以f(x)在[2,,+无穷)上递增。
（2）由（1）知，f(x)在[0,3]上递增因为f(0)=5/4,f(3)=77/4,所以值域为[5/4,77/4].

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)Oz祝你进步。