证明n趋于无穷时(2n-1)!!/(2n)!! 敛散性
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设a_n = (2n-1)!!/(2n)!!, 显然a_n > 0。
a_(n+1)/a_n = (2n+1)/(2n+2) < 1， 故a_(n+1) < a_n，数列单调递减。
由其有下界0，故存在极限。
实际上ln((2n)!!/(2n-1)!!) = ln(1+1)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/(2n-1)) > 1/2+1/4+...+1/(2n)
n趋于∞时1/2+1/4+...+1/(2n)趋于∞，所以(2n)!!/(2n-1)!!趋于∞。
其倒数(2n-1)!!/(2n)!!趋于0。
a_(n+1)/a_n = (2n+1)/(2n+2) < 1， 故a_(n+1) < a_n，数列单调递减。
由其有下界0，故存在极限。
实际上ln((2n)!!/(2n-1)!!) = ln(1+1)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/(2n-1)) > 1/2+1/4+...+1/(2n)
n趋于∞时1/2+1/4+...+1/(2n)趋于∞，所以(2n)!!/(2n-1)!!趋于∞。
其倒数(2n-1)!!/(2n)!!趋于0。
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