Question

______you don't like him is none of my business 为什么用That 而不用whether

Answer 1

用that,句意是 你不喜欢他，这不关我事。
That you don't like him is none of my business .句中is是谓语，整个句子是主语从句。从句中you don't like him 表达完整，内容结构都不缺，而主语从句不可省略引导词，于是我们用毫无意义的that来引导该从句。whether 在从句中，有“是否”的意思，此时便不合要求。
要用whether，则句子改成：
Whether you like him or not is none of my business. 你是否喜欢他，这不关我事。

追问

whether不可以加否定的句子吗？

追答

恩，不加。加了之后句子就会有冲突了。

Answer 2

That 引导的主语从句，这个是习惯用法。