Question

已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．

（1）当m=-9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若f(x)≤(9/2)^x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围；

（3）若存在m使f（x）≤ax对任意的x∈R恒成立，其中a为大于1的正整数，求a的最小值．
第一问x＞2，第二问m≤-1，第三问答案给的是a=4，怎么做的？
题目打错了，应该是：
已知函数f(x)=m×2^x+2×3^x
(1)(2)不用答，我只问(3)

Answer 1

①f（x 1）=-9*2^(x 1) 2*3^(x 1)＞-9*2^x 2*3^x，化简得：3²2^x＜2²3^x。 也即：（2/3）^x＜(2/3)²，所以x＞2。 ②依题意f(x)<(9/2)^x，即：m*2^x 2*3^x<[3^(x)]²/2^x对任意x∈R都成立。 且：2^x＞0和3^x＞0。所以有：m*(2^x)² 2*2^x*3^x-(3^x)²≤0。 这个关于2^x的一元二次不等式，当⊿=4(3^x)²(1 m)≤0，且m＜0时，它才恒成立。 解此不等式组得：m≤-1。 ③

Answer 2

a的最小值为4，具体过程见附件（需解压后查看）。

由于回答字数太多会被系统自动屏蔽，需要申诉才能解封，时间很长。而且，很多数学公式不方便在全文本状态下录入。

Answer 3

（1）f(x)=-(3「2x-「2/2)^2, 所以只有x=1/6时，f(x)=0，所以x+1<=1/6,x<=-5/6时，f(x+1)>f(x)
打字真累