Question

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数． （Ⅰ）求b，c的值．

Answer 1

解答：
f（x）=x³+bx²+cx
∴ f'(x)=3x²+2bx+c
∴ g(x)=f(x)-f'(x)
=x³+(b-3)x²+(c-2b)x-c
∵ g(x)是奇函数，
∴ 偶数次项的系数为0
∴ b-3=0, -c=0
∴ b=3, c=0

追问

奇函数是什么意思？
简单说下

追答

我晕，
奇函数，就是f(-x)=-f(x)
如果是多项式函数，则偶数次的系数为0

Answer 2

g（x）=f（x）-f'（x）=x³+bx²+cx-3x^2-2bx-c=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数
所以g(x)=-g(-x)
g(0)=0

Answer 3

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数． （Ⅰ）求b，c的值．

b＝3 c＝0