Question

初二数学，求解~

（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道之和最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若y= x2+1+ (9-x)2+4，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．

Answer 1

【参考答案】

（1）找出A关于直线CD的对称点A'，
连接A'B交直线CD于P点，则
该点满足PA+PB最小。
下面求PC之间的距离。
∵Rt△ACP∽△BDP
∴AC/BD=PC/PD
即 1/2=PC/(6-PC)
解得 PC=2
∴污水处理厂应建在距C点2米的地方。

（2）y=x²+1+(9-x)²+4
化简得 y=2x²-18x+86
y=2(x²-9x+43）
y=2(x-3)²+68
当x=3时，y可以取得最小值68

Answer 2

解：（1）延长AC到E，使CE=AC，连接EB交CD于点P，则点P就是污水处理厂所在的地方（画出图形）．
设CP=x，则DP=6-x，
由点A与点E的对称性可知∠APC=∠EPC，
又由对顶角相等可知∠BPD=∠EPC，
∴∠APC=∠BPD，
又∵∠ACP=∠BDP=90°，
∴△ACP∽△BDP，
∴
ACBD
=
CPDP

∴
12
=
x6-x
，
解得x=2，
所以，污水厂应建在距离C地2km处；

（2）仿照（1）中建立图形，
使AC=1，CD=9，BD=2，设CP=x，
则
y=
x2+1
+
(9-x)2+4
中的

x2+1
即是图中的AP，
(9-x)2+4
即是图中的BP．
所以
y=
x2+1
+
(9-x)2+4
的最小值就是AP+BP的最小值，
仿照（1）中找到点A关于直线CD的对称点E，连接EB，与CD的交点就是所求的点P．
由△ACP∽△BDP，得

ACBD
=
CPDP
，
所以
12
=
x9-x
，
解得x=3，
所以当x=3时，y=
x2+1
+
(9-x)2+4
有最小值，
最小值是
y=
32+1
+
(9-3)2+4
=
10
+
40
=3
10
．

Answer 3

1组AC方向的船<br />导航方向从西到东，从岛上P 16√2海里的珊瑚礁，小岛P 60°北偏东方向在A，AP = 32海里<br />∠PAC = 30°<br /> P为PD⊥AC PD = PA / 2 = 32/2 = 16节e<br /> <16√2海里<br />所以如果船舶继续航行正东方向，船只触礁的危险<br /> <br /> 2 <br />因为<br />岛的P 16√2海里，P为中心的圆的半径16√2海里的暗礁，轮礁<br />要安全地通过该水域，船舶从A开始至少沿东南偏东方向，路线导航到圆的切线方向<br />设定的切点是E，则PE = 16√2海里∠PEA = 90°<br /> AE =√（AP-PE 2）=√[32 - （16√2）2] = 16√2海里<br />所以AE = PE <br />所以△APE等腰直角三角形，∠PAE = 45°<br />学习三角函数，并且可以直接使用的罪∠PAE = PE / PA = 16√2/32 =√2 / 2，得到∠PAE = 45°使用<br />因此，∠CAE =∠PAE的∠PAC的= 45°-30°= 15°时，<br />即因为A船只在开始至少15°沿东南偏东通过该水域航行安全。 <br /> <br />好标题的技巧问题！
阿尔法
Alpha

Answer 4

问题一：在m上任取一点P'，AB与m交于P,连接AB,AP',BP'。构成三角形ABP’。三角形两边之和大于第三边，所以AP+BP<AP'+BP'。

问题二：连接各点A、B、C、D。做AB垂直中位线，分别交AB、CD于E、F。F点即为所求点。测量AF=FB=3.3km。最小造价为55*3.3*2=363元。（由于手头没有圆规，可能存在误差）

Answer 5

镜面反射【两点间线段最短】

追问

第一问我会，第二问不会~~~