Question

在直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(4,3),在x轴上是否存在一点P，使PA+PB的值最小？

在直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(4,3),在x轴上是否存在一点P，使PA+PB的值最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

作点A关于x轴的对称点A‘（2，-1），连接A’B
设直线A’B的解析式为y=kx+b
把（2，-1）和（4,3）代入
得｛- 1=2k+b
3=4k+b
解得｛k=2
b=-5
则解析式为y=2x-5
∵P在x轴上
∴y=0
把y=0代入y=2x-5
得x=2.5
∴P（2.5，0）

Answer 2

2.5,0

追问

什么？

Answer 3

在x轴上存在一点p，，使pa+pb的值最小，因为点a（1，2）关于x轴的对称点a'（1，-2），
直线a'b的解析式是y=3x--5,
且与x轴交于点p（5/3,0),则点p就是所求的坐标，
证明略。