Question

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C(0,3).(1)求此抛物线解析式及点B坐标（2）设抛

线的顶点为D，连结CD,DB,CB,AC.1、△AOC与△DCB是否相似？说明你的理由；2、在坐标轴上是否存在与原点O不重合的的点P，

Answer 1

1.因为抛物线y=-x^2+bx+c叫坐标轴于点A(-1,0)和点C(0,3).
所以得-1-b+c=0和0+0+c=3因此b=2 c=3
所以y=-x^2+2x+3
令y=0则x=-1或x=3 即B(3,0)
2.x=-2/(-1*2)=1 代入y=-x^2+2x+3得y=4 即D(1,4)
因为点CD所在的直线斜率k1=(4-3)/(1-0)=1
点BC所在的直线斜率k2=(3-0)/(0-3)=-1
k1*k2=-1所以点CD所在的直线垂直于点BC所在的直线
线段CD=根2，BC=3根2 得CD/BC=1/3
又因为OA/OC=1/3 OA垂直于OC，CD垂直于BC所以△AOC与△DCB相似
最后一问是什么呀？？

追问

直线斜率没学过（2）设抛物线的顶点为D，连结CD,DB,CB,AC.①△AOC与△DCB是否相似？请说明理由；②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P,A,C为顶点的三角形与△DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设Q是抛物线上一点，连结QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q’BC,若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标