Question

已知抛物线经过点(1,0)(2,-3)对称轴为直线x=-1求抛物线解析式

要过程

Answer 1

解：知识点：已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再结合另一个已知点　　　　　　可求。
结合题目，关注特殊点(1,.0)是抛物线与x轴交点，
那么关于直线x=-1的另一对称点的横坐标x=2*(-1)-1=-3，纵坐标y=0
所以对称点为(-3,0)
于是设函数为y=a(x-1)(x+3)
又已知点(2,-3)在函数图像上，所以代入求a
a(2-1)(2+3)=-3
a=-3/5
于是抛物线解析式确定y=(-3/5)(x-1)(x+3)
为了便于观察，化成一般式为y=(-3/5)x^2-(6/5)x+9/5
注意：解析式虽然可以自由表现，不过最好是比较简化容易看出来的，这样容易避免老师觉得是错误答案，方便别人，快乐自己。
到这里吧，请批评指正。

Answer 2

设解析式为 y=ax^2+bx+c
把点(1,0)(2,-3)点代入解析式得
0=a+b+c -------（1）
-3=4a+2b+c -------------（2）
又X=-1，所以-b/2a =-1 --------（3）
（1）（2）（3）联立解得
a=-0.6；b=-1.2；c=1.8
所以解析式是 y=-0.6x^2 -1.2x +1.8