Question

如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动

同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止运动。
（1）运动开始第几秒时，△PBQ的面积等于8㎝²、
（2）设运动开始后第T秒时，五边形APQCD的面积是S㎝²，写出S与T的函数关系式，并指出T的取值范围

Answer 1

（1）设第N秒，则AP=6-N，BP=2N，根据三角形面积可得（6-N）*2N*1/2=8
（2）五边形面积=四边形面积-三角形面积，则S=6*12-（6-T）*2T*1/2，0<T<6
解抛物线的公式我还真忘了，想来你是会的，还是你自己解一下吧

Answer 2

设时间为t秒
bp=6-t*1
bq=t*2
△PBQ=(6-t)2t/2=(6-t)t=0+6t-t*t=9-9+6t-t*t=9-(3-t)(3-t)
①△PBQ=8=9-1 即(3-t)(3-t)=1
t=2或4
②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？
五边形APQCD=矩形－△PBQ＝6*12-[9-(3-t)(3-t)]=6*12-9+(3-t)(3-t)
要五边形APQCD最小即（3-t)(3-t)最小，即t=3时 最小面积为63

Answer 3

楼主你好

（1）解：设运动的时间为x秒，那么根据P、Q的速度，我们可得出AP=x，BQ=2x，那么BP=6-x．由此可根据三角形的面积公式来得出方程：
1/2xBP×BQ=1/2（6-x）×2x=6x-x^2=8

即：x^2-6x+8=0
解得x=2，x=4
∴运动开始第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米

（2）根据题意，得S=6×12-1/2（6-T）•2T
所以S=T^2-6T+72，其中T大于0且小于6

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