Question

AB是圆O的直径，BC切圆O于点B，连接CO并延长，交圆O点D、E，连接AD并延长，交BC于点F。

求tan∠CDF的值。

Answer 1

漏了条件：BC=3/2AB

∵AB、ED分别是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，即∠ADB=90°，
∵BC切⊙O于点B，
∴AB⊥BC，
∵BC=3/2AB，
∴BC/AB=3/2，
设BC=3x，AB=2x，
∴OB=OD=x，
∴OC=√10X
∴CD=（√10-1)x，
∵AO=DO，
∴∠CDF=∠A=∠DBF，
∴△DCF∽△BCD，
CD/BC=DF/BD=(√10-1)X/3X=，
∴tan∠DBF=DF/BD=(√10-1)/3