Question

已知点O是直线AB上一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线.

当C.E.F在直线AB的同侧（如图）时，试说明∠BOE=2∠COF

Answer 1

过O点作MO⊥AB于O。(M与C.E.F在直线AB的同侧)
则有∠MOE+∠BOE=90°。
∵∠COE=90°，得∠COM+∠MOE=90°，∠AOC+∠BOE=90°
∴∠BOE=∠COM，∠AOC=∠MOE
又∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE，得∠AOC+∠COF=∠FOM+∠MOE
∴∠COF=∠FOM
又∠COM=∠COF+∠FOM =2∠COF
∴∠BOE=2∠COF