化简(1+cosα+cos2α+cos3α)/(2cos²α+cosα-1)
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应用的公式
和差化积:cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
二倍角余弦: 2cos²α-1=cos2α , 1+cos2α=2cos²α
∴(1+cosα+cos2α+cos3α)/(2cos²α+cosα-1)
=[(1+cos2α)+(cosα+cos3α)]/(cos2α+cosα)
=[(2cos²α+2cos2αcosα]/(cos2α+cosα)
=2cosα(cosα+cos2α)/(cos2α+cosα)
=2cosα
和差化积:cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
二倍角余弦: 2cos²α-1=cos2α , 1+cos2α=2cos²α
∴(1+cosα+cos2α+cos3α)/(2cos²α+cosα-1)
=[(1+cos2α)+(cosα+cos3α)]/(cos2α+cosα)
=[(2cos²α+2cos2αcosα]/(cos2α+cosα)
=2cosα(cosα+cos2α)/(cos2α+cosα)
=2cosα
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